《圆柱与圆锥》易错精选强化练习题（2）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单选题（共5题；共12分）
1.下面是求圆柱侧面积的有（）
①粉刷大厅圆柱形的立柱；
②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积；
③为一个圆柱型游泳池的底面和四周抹上水泥；
④求一个油桶表面的面积．
A.①③B.①④C.①②D.②④
2.等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较（）.
A.一样大B.长方体体积大C.圆柱体体积大D.正方体体
积大
3.一个圆柱的底面半径和高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的（）倍。
A.3B.6C.9D.27
4.单选
（1）圆柱体的侧面积是（）
A..5平方厘米B..76平方厘米C..24平方厘米D..24平方厘米
（2）圆柱体的表面积是（）
A..5平方厘米B..76平方厘米C..24平方厘米D..24平方厘米
5.王叔叔做了一个圆柱体容器和几个圆锥体容器，尺寸如下图所示（单位：cm），将圆柱体内的水倒入（）圆锥体内，正好倒满。
A.
B.
C.
二、判断题（共5题；共15分）
6.当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图一定是正方形。（）
7.两个底面是圆形的物体一定是圆柱形。（）
8.圆锥的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，体积不变。（）
9.高12厘米的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面就离杯口8厘米。（）（容器厚度忽略不计）
10.圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。（）
三、填空题（共5题；共14分）
11.一个圆锥的体积是9.9立方分米，和它等底同高的圆柱的体积应是________。
12.将一个圆柱体的高截短3厘米，此时它的表面积会减少18.84平方厘米，那么它的体积会减少________立方厘米。
13.一个圆锥和与它等底等高的圆柱体积相差16立方厘米，圆锥的体积是________立方厘米，圆柱的体积是________立方厘米。
14.一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，表面积增加20平方厘米，原钢材的体积是________立方厘米。
15.如图，将侧面积是平方厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加________平方厘米．（π取3.14）
四、解答题（共3题；共15分）
16.一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来木料的体积是多少立方厘米？
17.（如下图）把一根底面直径是10分米、高12分米的圆柱体木料沿直径对半锯开，木料的表面积增加了吗？增加了多少？
18.求出圆柱的表面积．
五、综合题（共2题；共12分）
19.一个圆锥形的沙堆，量得底面积是28平方米，高1.5米．
（1）如果每立方米沙重1.5吨，这堆沙重多少吨？
（2）用这堆沙配制水泥2份，沙3份，石子5份的混凝土，需水泥、石子各多少吨？
20.一个盛有水的圆柱形容器底面半径为4厘米，深18厘米，水深12厘米。现将一个底面半径为2厘米，高为h厘米的铁制圆柱垂直放入容器中。
（1）当h=10厘米时，容器的水深变为________厘米；
（2）当h为多少时，铁制圆柱恰好与水面平齐？（请写出解答过程）
六、应用题（共4题；共32分）
21.一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是0.3米，每立方米沙约重1.7吨．这堆沙约重多少吨？（得数保留两位小数）
22.把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长是5厘米的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20厘米，高是多少厘米？
23.一个盛满水的圆柱形玻璃缸，底面直径是20厘米，把一个钢球放入水中，缸内水面上升2厘米。求这个刚球的体积是多少立方厘米？
24学校运来一批沙子，堆放成圆锥体．小聪量得沙堆的底面直径是6米，高是2米．
①这堆沙子的体积是多少立方米?
②如果每立方米沙子的质量是1.5吨，这堆沙子有多少吨?
③填跳远沙坑用沙占这堆沙子的，还剩下多少沙子?[来源:学。科。网]
答案解析部分
一、单选题
1.C
圆柱的侧面积、表面积
解：①粉刷大厅圆柱形的立柱，因柱子的上底和下底不能刷，求的是圆柱的侧面积；
②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积，因烟囱没有上底和下底，所以求的是它的侧面积．
故选：C．
①粉刷大厅圆柱形的立柱，因柱子的上底和下底不能刷，求的是圆柱的侧面积；
②制作一个圆柱形烟囱所需要的铁皮面积，因烟囱没有上底和下底，所以求的是它的侧面积．
③为一个圆柱型游泳池的底面和四周抹上水泥，要抹的是侧面和一个底面，不是求它的侧面积；
④求一个油桶表面的面积，是求的它的侧面和两个底面的和，不是求它的侧面积．
2.A
长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积（容积）
解：等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较一样大。故答案为：A。
圆柱、正方体、长方体的体积都可用公式：体积=底面积×高求得，因为它们等底等高，所以体积相等。
3.D
圆柱的体积（容积）
解：圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，那么底面积就扩大到原来的9倍，9×3=27，所以它的体积扩大到原来的27倍。故答案为：D。圆柱的体积=底面积×高，圆柱体积扩大的倍数相当于底面积和高扩大倍数的乘积。
4.（1）D（2）B
圆柱的侧面积、表面积
(1)3.14×6×11=18.84×11=.24(平方厘米)(2).24+3.14×(6÷2)×2=.24+3.14×9×2=.24+56.52=.76(平方厘米)故答案为：D；B
(1)用底面周长乘高求出侧面积；(2)根据圆面积公式计算出底面积，用侧面积加上底面积的2倍求出表面积即可.
5.A[来源:Z。xx。k.Com]
圆柱与圆锥体积的关系
圆柱形容器中，水的体积只有圆柱体积的，而等底等高，圆锥体积是圆柱体积的，所以选择和圆柱等底等高的圆锥就可以正好倒满。故答案为：A。
1、若等底等体积，圆锥高是圆柱高的三倍，反之圆柱高是圆锥高的。2、若等底等高，圆柱体积是圆锥体积三倍，反之圆锥体积是圆柱体积。3、若等高等体积，圆锥底面积是圆柱底面积三倍，反之圆柱底面积是圆锥底面积。
二、判断题
6.正确
圆柱的展开图
当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图一定是正方形，原题说法正确.故答案为：正确.
圆柱的侧面沿高展开是一个长方形或正方形，侧面展开图的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，这个圆柱的侧面展开图一定是正方形，据此解答.
7.错误
圆柱的特征
两个底面是圆形的物体不一定是圆柱形，例如：腰鼓的上下都是圆形，但是它不是圆柱，原题说法错误。故答案为：错误。圆柱的上下两个底面是完全相等的圆形，侧面沿高展开是一个长方形或正方形，据此判断。
8.错误
圆锥的体积（容积）
解：圆锥的底面半径缩小2倍，它的底面积就缩小2×2=4倍，高扩大2倍，那么圆锥的体积就缩小2倍，
因此，圆锥的底面半径缩小2倍，高扩大2倍，体积不变．这种说法是错误的．
故答案为：错误．
根据圆锥的体积公式：v=πr2h，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断．
9.正确
圆锥的体积（容积）
解答：12×1/3＝4（厘米）
12－4＝8（厘米）,
答：水面就离杯口8厘米。
故答案为：正确
分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的1/3，高12厘米
的圆锥形容器里装满了水，把这些水全部倒入与它等底等高的圆柱形量杯内，水面的高是圆锥高的1/3，由此求出水面的高度，然后用圆柱形水杯的高减去水的高求出离杯口的距离，再与8厘米进行比较即可．
10.错误
圆柱的侧面积、表面积
圆柱体的侧面沿高展开得到的图行是长方形或正方形，如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，因此，圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。此说法错误。
故答案为：错误。
根据圆柱体的特征，它的上下底面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，沿高展开得到长方形，这个长方形的长等于圆柱体的底面周长，宽等于圆柱体的高：圆柱体的底面周长和高相等，侧面沿高展开就是正方形。如果不沿高从上底到下底斜着展开得到的是平行四边形，由此解答。
三、填空题
11.29.7立方分米
圆柱与圆锥体积的关系
解：9.9×3=29.7（立方分米）故答案为：29.7。圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高×，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。
12.9.42
圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
解：18.84÷3=6.28平方厘米，6.28÷3.14÷2=1厘米，12×3.14×3=9.42立方厘米，所以它的体积会减少9.42立方厘米。故答案为：9.42。圆柱体只是把高截短了，底面周长不变，所以圆柱体的底面周长=圆柱体减少的表面积÷圆柱体截短的高，圆柱体的底面半径=圆柱体的底面周长÷π÷2，所以圆柱体减少的体积=πr2×截短的高。
13.8；24
圆柱与圆锥体积的关系
解：16÷2=8立方厘米，8×3=24立方厘米，所以圆锥的体积是8立方厘米，圆柱的体积是24立方厘米。故答案为：8；24。一个圆锥是与它等底等高的圆柱体积的，所以它们之间相差两个圆锥的面积，据此作答即可。
14.
圆柱的侧面积、表面积
这个圆钢的底面积是：20÷2＝10（平方厘米）
那么原钢材的体积是：10×20＝〔立方厘米〕。
答：原钢材的体积是立方厘米。
故答案为：
一根长20厘米的圆钢，分成一样长的两段，那么它的表面积增加的是两个底面积，即2个底面积是20平方厘米，再根据圆柱的体积公式解答即可。
15.50
圆柱的侧面积、表面积
解：设底面半径是r厘米，高是h厘米，3.14×r×2×h=rh=÷6.28rh=25表面积比原来增加：2rh=2×25=50（平方厘米）。故答案为：50。设底面半径是r厘米，高是h厘米，根据圆柱的侧面积公式列出一个方程，解方程求出“rh”的值。拼成近似长方形后，表面积增加了两个相同长方形的面积，长方形的长是圆柱的底面半径r厘米，宽是圆柱的高h厘米，两个长方形的面积就是“2rh”，由此即可确定表面积增加了多少平方厘米。
四、解答题
16.解：2米=厘米，
24÷4×
=6×
=1（立方厘米）
答：原来木料的体积是1立方厘米。
圆柱的侧面积、表面积，圆柱的体积（容积）
截成相等的3段后，表面积会增加4个横截面的面积，所以用表面积增加的部分除以4即可求出横截面面积，然后用横截面面积乘长即可求出原来木料的体积。注意统一单位。
17.解：10×12×2=(平方分米)答：木料的表面积增加了，增加了平方分米.
圆柱的侧面积、表面积
锯开后表面积会增加，增加了两个长方形的面积，长就是底面直径，宽就是圆柱的高，由此根据长方形面积公式计算即可.
18.解：3.14×4×6.5+3.14×（4÷2）2×2
=12.56×6.5+3.14×4×2
=81.64+25.12
=.76（平方分米）；
答：这个圆柱的表面积是.76平方分米。
圆柱的侧面积、表面积
根据圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，把数据代入公式解答即可。
五、综合题
19.（1）解：×28×1.5×1.5，
=21（吨），
答：这堆沙重21吨．
（2）解：21÷=70（吨），
所以水泥有：70×=14（吨），
石子有：70×=35（吨），
答：需要水泥14吨，石子35吨．
圆锥的体积（容积），比的应用
（1）要求这堆沙重多少吨，就必须先求出这沙堆的体积，也就是求出底面积是28平方米，高是1.5米的圆锥的体积，利用圆锥的体积=×底面积×高，即可求得其体积，由此即可解决问题；（2）根据题干可得：水泥：沙子：石子=2：3：5，则沙子占的混凝土的，由此利用上面求出的沙子的重量，求出混凝土的总重量，再利用按比例分配的方法即可求出水泥和石子的重量．此题考
查了圆锥的体积公式在实际问题中的灵活应用以及利用按比例分配解决问题的方法．
20.（1）14.5（2）解：（3.14×42×12）÷（3.14×42-3.14×22）=（3.14×16×12）÷（3.14×12）=16（厘米）答：当h为16厘米时，铁圆柱恰好与水面平齐。
圆柱的体积（容积）
解：（1）容器的水深变为：3.14×22×10÷（3.14×42）+12=3.14×40÷3.14÷16+12=2.5+12=14.5（厘米）（1）用铁制圆柱的体积除以容器的底面积即可求出水面升高的高度，再加上原来水面的高度即可求出容器的水深；（2）当铁制圆柱的高与水面齐平时，水的底面积就是容器的底面积减去圆柱的底面积，用原来水的体积除以现在水的底面积即可求出水的高度，也就是h的数值。
六、应用题
21.解：×3.14×0.32×1.5×1.7，
=0.×1.7，
≈0.24（吨）；
答：这堆沙约重0.24吨．
圆锥的体积（容积）
先根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，然后乘以每立方米沙的重量即可．此题考查如何利用圆锥的体积公式进行实际应用．
22.解：（9×7×3+5×5×5）÷[3.14×(20÷2)2]
=(63×3+25×5)÷[3.14×]
=(+)÷
=÷
=1（厘米）
答：高是1厘米。
长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积（容积）
根据题意，先求出长方体和正方体的体积之和，也就是这个圆柱体的体积，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱的高，据此列式解答.
23.2r＝20，r＝10，V＝πrh＝3.14××2＝cm
答：这个刚球的体积是立方厘米。
圆柱的侧面积、表面积
2r＝20，r＝10，V＝πrh＝3.14××2＝cm。
水面上升的体积就是钢球的体积，由体积公式计算。
24.解：①6÷2=3(米)；3×3×3.14×2÷3=3.14×6=18.84(立方米)答：这堆沙子的体积是18.84立方米.②1.5×18.84=28.26(吨)答：这堆沙子有28.26吨.③（立方米）或（吨）答：还剩下14.13立方米沙子或21.吨沙子.
圆锥的体积（容积）
①圆锥的体积=底面积×高×，根据公式计算体积；②用沙子的体积乘1.5求出总重量；③用总体积或总重量乘(1-)即可求出剩下的体积或剩下的重量.