中国历史上有一个生木造屋的故事很给人深思。宋国大夫高阳应为了兴建一幢房屋,派人在自己的封邑内砍伐了一批木材。这批木材刚一运到宅基地,他就找来工匠,催促其即日动工建房。
工匠一看,地上横七竖八堆放的木料还是些连枝杈也没有收拾干净的、带皮的树干。树皮脱落的地方,露出光泽、湿润的白皙木芯;树干的断口处,还散发着一阵阵树脂的清香。用这种木料怎么能马上盖房呢?
所以工匠对高阳应说:“我们目前还不能开工。这些刚砍下来的木料含水太多、质地柔韧、抹泥承重以后容易变弯。初看起来,用这种木料盖的房子与用干木料盖的房子相比,差别不大,但是时间一长,还是用湿木料盖的房子容易倒塌。”。
工匠讲完后,高阳应冷笑一声,故作聪明地说:“你不就是说湿木料承受重量后容易弯曲吗?但是你有没有想到湿木料干了会变硬,而稀泥巴干了会变轻的道理。房子盖好以后,用不了多长时间,木料和泥土都会变干。到那时,木料是硬的,泥土是轻的,也就不存在你说的情况了。所以,你们现在就可以开始建房了。”
工匠们只是从实践中懂得用湿木料盖的房屋寿命不长,可是真要说出个详细的道理,他们也感到为难。工匠们也不好跟大夫高阳应较劲,只好遵照他的吩咐去办。
虽然在湿木料上拉锯、下凿、推刨很不方便,工匠们还是克服了困难,按高阳应所要求的尺寸和规格搭好了房屋的骨架。糊上泥以后,一幢新屋就建成了。
高阳应很快就搬进了新家,在开始的日子里颇为骄傲。可住了一段时间后,高阳应的这幢新屋越来越往一边倾斜。
高阳应越住越害怕,担心最后会发生事故,还是决定搬走了。没过多久,果然这幢房子应验了工匠的预言,整个倒塌了。
高阳应这个门外汉以一种自以为是的傲慢态度否定工匠们的实践规律,导致房子没住多久就倒塌了。我们做任何事情都不能像高阳应一样主观蛮干,而应该尊重实践经验和客观规律,否则,只会遭到惩罚。
在生活中,我们每天都要做很多事情,要和人与事打交道。其实任何事情都是有一定自然规律的,只要我们遵从了事物潜在的规律,做起事情来就会得心应手;反之,即使我们竭尽全力,结局也会适得其反。
所以做任何事情之前,一定要先开动脑筋,认真思考事情内在的规律,去伪存真,逐步挖掘出事情的真实面目,按照事情正常的发展规律来促进事情的发展。
学习数学也如此。古语说得好:“授人以鱼不如授人以渔”。
教给学生一百种知识,不如教会学生一种技能。成语如举一反三、闻一知十、触类旁通等都告诉我们迁移的重要性。尤其如今“双减”政策的出台,我们的教学如果再一味地刷题,不但对学生的身心健康有害,同时也跟不上时代的脚步。
建立空间观念,发展几何直觉是新课程标准的核心要求之一,而正方体的展开图作为优秀题材,每卷必考,且考题也正由单一型向多元型、复杂型、综合型转化。
多年经验证明,初学者对此招架乏力,为此夯实基础并加强训练势在必行,本文专做剖析如下,望能为大家充电加油。
真经亮相
正方体经7刀剪可得六面十四边
中间并排达四面两旁各一随便站
三面并排在中间单面任意双面偏
三层两面两层三好似阶梯入云天
再问邻面何特点,“间二”“拐角”是关键,
“隔1”、“Z端”是对面,识图巧排“七”“凹”“田”
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正方体经7刀剪,可得六面十四边:指的是正方体的展开图有6个面,周围共有14条边。
中间并排达四面,两旁各一随便站:指的是中间有4个正方形,两旁各有一个正方形的,且位置是任意的。(一共6种情况,被称为“一四一型”)如下图:
三面并排在中间,单面任意双面偏:指的中间一排有3个正方形,一旁的单个正方形的位置是任意的,另一旁的两个正方形的位置需偏居一旁。(一共3种情况,被称为“二三一型”)如下图:
三层两面两层三,好似阶梯入云天指的是:有的展开图每层2个正方形,一共有三层;也有的张开图是每层有3个正方形,一共有两层。(各有一种情况,分别被称为“二二二型”和“三三”型)如下图:
“隔1”、“Z端”是对面指的是:确定展开图中的对面的一种方法。如下图,如果出现一条直线上的三个方块相连,则1号面与3号面是对面,中间隔了一个2号面
“Z”字型两端处的小正方形是正方体的对面,如下图中的A和B是对面。
识图巧排“七”“凹”“田”指的是:一种排除法,如果图中出现如下图中的“7”形结构不能为正方体的展开图,因为3号面的对面出现了2个,即1号面和5号面;若出现“凹”形结构的图形也不是正方体的展开图,因为如果把该图形折叠起来,将有两个面重合;另外“田”形结构也不能为正方体的展开图,因为同一个顶点处不能有4个相邻的面。
例1.(南山区模拟)年11月8日至11日,党的十九届六中全会在北京召开.全会审议通过的《中共中央关于党的百年奋斗重大成就和历史经验的决议》,聚焦总结党的百年奋斗重大成就和历史经验,突出中国特色社会主义新时代这个重点.体现了党中央对党的百年奋斗的新认识,是一篇光辉的马克思主义纲领性文献,是新时代中国共产党人牢记初心使命、坚持和发展中国特色社会主义的政治宣言,是以史为鉴、开创未来、实现中华民族伟大复兴的行动指南.如图为“百年奋斗成就”展示在正方体的展开图上,则“奋”的相对面是 ()
A.百B.斗C.成D.就
根据正方体的表面展开图找相对面的方法,“”字两端是对面,判断即可.
在正方体的展开图上,则“奋”的相对面是就,故选:D.
变式1.(秋花溪区期末)小英准备用如图所示的纸片做一个礼品盒,为了美观,他想在六个正方形的纸片上画上图案,使做成后三组对面的图案相同,则她画上图案后正确的是()
根据正方体的表面展开图找相对面的方法,“Z”字两端是对面,
可得:正确的应是C。
变式3.(宝鸡模拟)如图是正方体的一种展开图,则原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是 .
根据正方体的表面展开图找相对面的方法,同层隔一面判断即可.原正方体中与“真”所在面的对面所标的字是强.故答案为:强.
例2.(秋随县期末)如图①是一个小正方体的侧面展开图,小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格,这时小正方体朝上面的字是 .
根据正方体的表面展开图找出相对面,然后动手操作即可解答.
根据正方体表面展开图的“相间、端是对面”可知,“中”与“梦”的面是相对的,“复”与“路”的面是相对的,“国”与“兴”的面是相对的,根据题意可知第1格是“兴”,所以第4格是“国”;第2格是梦”,第3格是“路”,所以第5格是“复”.所以这时小正方体朝上面的字是“路”,故答案为:路.
变式.(秋同安区期末)如图是一个长方体纸盒的表面展开图,已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数,则a+b= .
根据长方体的表面展开图找相对面的方法,同层隔一面,“Z”字两端是对面求出a,b的值即可解答.
由题意得:a=-1,b=3,所以a+b=-1+3=2,故答案为:2.