第三单元长方体和正方体
1、长方体或正方体的认识
①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（×）
长方体特点：
有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。
长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。
正方体特点：
正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。
正方形的6个面是完全相同的正方形。
正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
③比较
④长方体、正方体有关棱长计算公式：
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4-宽-高a=L÷4-b-h
宽=棱长总和÷4-长-高b=L÷4-a-h
高=棱长总和÷4-长-宽h=L÷4-a-b
正方体的棱长总和=棱长×12L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12a=L÷12
2、长方体或正方体的表面积
表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示S=2（ab+ah+bh）；
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.
无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab
S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2
S=2（ah＋bh）贴墙纸
正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长×棱长×6
S=a×a×6用字母表示：S=6a2
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加()平方分米．①8②16③24④32
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。
长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的1/9。
3、长方体和正方体的体积
（1）体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（2）体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为。
体积相邻单位间的进率是。
（3）长方体的体积=长×宽×高V=abh
长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h
高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长表示3个a相乘，（即a·a·a）
（4）底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
长方体的体积=长×宽×高=底面积×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长
（5）体积单位间的进率：
（6）容积和容积单位：
箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
1升=1立方分米1毫升=1立方厘米
1升=毫升
（1L=1dm1ml=1cm1L=ml）
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）
（7）
进率：
1立方米＝立方分米＝000立方厘米
（体积相邻单位进率）
1立方分米＝立方厘米＝1升＝毫升
1立方厘米＝1毫升
1平方米=平方分米=0平方厘米
1平方千米=公顷=000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。
长度单位：
1千米=米1分米=10厘米
1厘米=10毫米1分米=毫米
1米=10分米=厘米=毫米
（相邻单位进率10）
面积单位：
1平方千米=公顷
1公顷=0平方米
1平方米=平方分米
1平方分米=平方厘米
（面积相邻单位进率）
质量单位：
1吨=千克1千克=克
人民币：
1元=10角1角=10分1元=分
第三单元课时练
3.1认识长方体
1.长方体有( )个面，一般都是( )形，也可能有相对的两个面是( )形，相对的两个面的面积( )；有( )条棱，相对的( )条棱的长度相等；有( )个顶点。
2.两个面相交的( )叫做棱。三条棱相交的( )叫做顶点。
相交于一点的三条棱分别叫做长方体的( )、( )、( )。
3.用一根48厘米长的铁丝焊成一个长方体框架，这个长方体框架的长是5厘米、宽是4厘米，它的高应是多少厘米？
答案提示
1.(1)6 长方 正方 相等 12 4 8
2.线段 点长 宽 高
3.48÷4－5－4＝3(厘米)
3.2认识正方体
1.正方体有( )个面，每个面都是( )形，它们的面积都( )，有( )条棱，长度都( )，有( )个顶点。
2.两个面相交的( )叫做棱。三条棱相交的( )叫做顶点。
正方体是长、宽、高都相等的( )，它是一种特殊的( )。
3.用一根72厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，这个正方体框架的棱长应是多少厘米？
答案提示
1.6正方 相等 12 相等 8
2.线段 点 立体图形 长方体
3.72÷12=6(厘米)
五年级下册数学列式计算应用题带答案五年级下册数学列式计算应用题
(1)乘38减26的差，积是多少?
×（38-26）=
(2)98加42除以14的商，和是多少?
98+42÷14=
(3)甲数是99，比乙数的3倍多15，乙数是多少?
（99-15）÷3=28
(4)与的和的一半，再除以50，商是多少?
（+）÷2÷50=5
(5)60与40的和，被它们的差除，结果是多少?
（60+40）÷（60-40）=5
(6)减去的差除以56，商是多少?
（-）÷56=
(7)78与52的和乘以它们的差，积是多少?
（78+52）×（78-52）=
(8)减去除以32的商，差是多少?
-÷32=55
(9)乘14，再加，和是多少?
×14+=
(10)68乘减的差，积是多少?
68×（-）=
(11)83除减29的差，商是多少?
（-29）÷83=7
(12)甲数是58，乙数比甲数的6倍少28，乙数是多少?
（58-28）÷6=5
(13)从里减去12个30，差是多少?
-12×30=9
(14)减去11的差，乘12，积是多少?
（-11）×12=
(15)一个数减去得，求这个数。
+=
(16)除以减去的差，商是多少?
÷（-）=56
(17)减的差除以56，商是多少?
（-）÷56=
(18)25与的积减，差是多少?
25×-=0
(19)—个数的3.6倍和它的8.4倍的和是48，这个数是多少?
解：设这个数为X
3.6X+8.4X=48
X=4
(20)一个数的8倍比它的3倍多75.5，求这个数。
解：设这个数为X
8X-3X=75.5
X=15.1
(21)3.46与2.7的积加上4.08，和是多少?
3.46×2.7+4.08=13.
(22)3.8与13.2的和乘3.2，积是多少?
（3.8+13.2）×3.2=54.4
(23)8.45与18的积除以0.9，商是多少?
8.45×18÷0.9=
(24)3.05的2.4倍与4.78的差是多少?
3.05×2.4-4.78=2.54
(25)19乘23与17的差，积是多少?
19×（23-17）=
(26)比25的8倍多多少?
-25×8=
(27)从56与7的积里减去与的和，差是多少?
56×7-（+）=
(28)75除以3的商，再加上乘5的积，和是多少?
75÷3+×5=
(29)47加上19的3倍，和是多少?
47+19×3=
(30)比与4的积少的数是多少?
×4-=
(31)甲数是乙数的5倍，已知乙数是38，那么乙数比甲数少多少?
5×38-38=
(32)55加上8的和减去96除以6的商，差是多少?
55+8-96÷6=47
篇幅有限，完整版添加严老师