第三单位《圆柱与圆锥》学识点
一、圆柱
1、圆柱的构成：圆柱因此长方形的一边为轴扭转而得的。
圆柱也能够由长方形弯曲而获得。
两种方法：
1.以长方形的长为底面周长，宽为高;
2.以长方形的宽为底面周长，长为高。
此中，第一种方法获得的圆柱体体积较大。
2、圆柱的高是两个底面之间的间隔，一个圆柱有多数条高，他们的数值是相等的
3、圆柱的特点：
（1）底面的特点：圆柱的底面是全面相等的两个圆。
（2）侧面的特点：圆柱的侧面是一个曲面。
（3）高的特点：圆柱有多数条高
4、圆柱的切割：
①横切：切面是圆，表面积添加2倍底面积，即S增=2πr2
②竖切（过直径）：切面是长方形（假设h=2R，切面为正方形），该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积添加两个长方形的面积，即S增=4rh
5、圆柱的侧面打开图：
①顺着高打开，打开图形是长方形，假设h=2πr，则打开图形为正方形
②不顺着高打开，打开图形是平行四边形或不法则图形
③不管怎样打开都得不到梯形
6、圆柱的关连祈望公式：
底面积：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
侧面积：S侧=2πrh
表面积：S表=2S底+S侧=2πr2+2πrh
体积：V柱=πr2h
测验罕见题型：
①已知圆柱的底面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面周长
②已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积
③已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积
④已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积
⑤已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积
以上几种罕见题型的解题办法，一般是求出圆柱的底面半径和高，再凭借圆柱的关连祈望公式举办祈望
无盖水桶的表面积=侧面积＋一个底面积油桶的表面积=侧面积＋两个底面积
烟囱透风管的表面积=侧面积
只求侧面积：灯罩、排水管、漆柱、透风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装
侧面积+一个底面积：玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、拍浮池
侧面积+两个底面积：油桶、米桶、罐桶类
二、圆锥
1、圆锥的构成：圆锥因此直角三角形的从来角边为轴扭转而获得的。圆锥也能够由扇形弯曲而获得。
2、圆锥的高是两个顶点与底面之间的间隔，与圆柱不同，圆锥惟独一条高
3、圆锥的特点：
（1）底面的特点：圆锥的底面一个圆。
（2）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高的特点：圆锥有一条高。
4、圆锥的切割：
①横切：切面是圆
②竖切（过顶点和直直接径）：切面是等腰三角形，该等腰三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，面积添加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh
5、圆锥的关连祈望公式：
底面积：S底=πr2
底面周长：C底=πd=2πr
体积：V锥=1/3πr2h
测验罕见题型：
①已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长
②已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积
③已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积
以上几种罕见题型的解题办法，一般是求出圆锥的底面半径和高，再凭借圆柱的关连祈望公式举办祈望
三、圆柱和圆锥的瓜葛
1、圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍。
2、圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的3倍。
3、圆柱与圆锥等高级体积，圆锥的底面积(留神：是底面积而不是底面半径)是圆柱的3倍。
4、圆柱与圆锥等底等高，体积出入2/3Sh
题型归纳
①直接哄骗公式：分化明白求的的是表面积，侧面积、底面积、体积
分化明白半径变动致使底面周长、侧面积、底面积、体积的变动
分化明白两个圆柱(或两个圆锥)半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比
②圆柱与圆锥瓜葛的变换：包含削成最大概积的题目(正方体，长方体与圆柱圆锥之间)
③横截面的题目
④浸水体积题目：(水面激昂部份的体积便是浸入水中货物的体积，即是盛水容积的底面积乘以激昂的高度)容积是圆柱或长方体，正方体
⑤等体积变换题目：一个圆柱熔化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积固定的题目，留神不要乘以1/3
图文分化
操演题
一、底下图形中,是圆柱的画“√”,是圆锥的画“○”。
二、填空题。
1.一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积都相等,圆柱的高是12分米,圆锥的高是()分米。
2.把一个人积是24立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥,削去部份的体积是()立方厘米。
3.一个圆柱的侧面打开图是一个边长为12.56分米的正方形,这个圆柱的底面直径是()分米,高是()分米。
4.圆柱的底面直径扩充到正本的2倍,高固定,侧面积扩充到正本的()倍,体积扩充到正本的()倍。
5.一个圆锥的底面周长是6.28厘米,高是15厘米,体积是()立方厘米,与它等底等高的圆柱的体积是()立方厘米。
6.把一根长为4米的圆柱形木柴锯成两段圆柱形木柴后,表面积添加1.2平方米,这根圆柱形木柴的体积是()立方米。
7.一个圆锥的体积是8立方分米,底面积是2平方分米,它的高是()分米。
8.一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积出入40立方厘米,圆柱的体积是()立方厘米,圆锥的体积是()立方厘米。
三、判定题。(对的画“√”,错的画“?”)
1.圆锥的底面是一个椭圆。()
2.长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积均能够用“底面积×高”祈望()
3.当圆柱的底面周长与高相等时,顺着某一条高剪开,它的侧面打开图是一个正方形()
4.表面积相等的两个圆柱,它们的体积不确定相等()
5.一个圆锥的底面直径和高都是4分米,假设顺着底面直径剖成两半,表面积添加8平方分米()
四、取舍题。(把确实谜底的序号填在括号里)
1.求一个圆柱形水桶能盛几何水,便是求这个水桶的()。
A.侧面积
B.表面积
C.容积
D.底面积
2.圆柱的高固定,底面半径扩充到正本的2倍,它的体积就扩充到正本的()倍。
A.4
B.8
C.12
D.16
3.由一个正方体木块加工成最大的圆柱,它的底面直径是10厘米,这个正方体的体积是()立方厘米。
A.
B.
C.
D.
4.24个全面不异的圆锥形实心铁块能够熔铸成()个与它们等底等高的圆柱形实心铁块。
A.4
B.8
C.12
D.72
五、祈望底下图形的体积。(单位:厘米)
六、处分题目。
1.橙汁罐为圆柱形,底面直径为6厘米,高为11厘米。将24罐橙汁放入箱内,这个箱子的长、宽、高别离是几何厘米?
2.一根圆柱形钢材长3米,横截面直径是2厘米,每立方厘米钢材重7.8克。这根钢材重几何克?
3.一个圆柱形机器零件的底面直径是3厘米,高是0.4厘米,若将这个零件表面涂漆。涂漆的面积是几何平方厘米?
4.打谷场有一个好像于圆锥形的小麦堆,测得底面周长是9.42米,高是1.2米,每立方米小麦约重公斤。这堆小麦大概重几何公斤?(得数精准到整公斤)
5.一个圆柱形钢管长厘米,外半径是4厘米,内半径是3厘米。这根钢管的体积是几何?
6.把一起长是12厘米、横截面半径是3厘米的圆柱形钢坯铸成一起底面半径是6厘米的圆锥形钢坯,圆锥形钢坯的高是几何厘米?
参考谜底
一、()(○)()(√)
二、1......15..1
6.2.47..
三、1.?2.?3.√4.√5.?
四、1.C2.A3.C4.B
五、.8立方厘米.4立方厘米
六、1.长:6×6=36(厘米)宽:4×6=24(厘米)
高:11厘米
2.3.14×(2÷2)2×(3×)×7.8=.6(克)
3.3.14×(3÷2)2×2+3.14×3×0.4=17.(平方厘米)
4.9.42÷3.14÷2=1.5(米)
3.14×1.52×1.2××≈(公斤)
5.3.14×(42-32)×=(立方厘米)
6.3.14×32×12×3÷(3.14×62)=9(厘米)
小学1—6年级
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